ចលនាសេរីមានអំពើអូសទាញនៃប្រព័ន្ធ 1-DOF¶
ប្រព័ន្ធមួយដឺក្រេសេរីភាព (single-degree-of-freedom, SDOF) ក្នុងចលនាសេរី គឺជាគំរូសាមញ្ញមួយសម្រាប់សិក្សាឌីណាមិចរចនាសម្ព័ន្ធ។ នៅពេលប្រព័ន្ធត្រូវបានផ្លាស់ទីចេញពីទីតាំងលំនឹងចំនួន \(x_0\) ហើយទទួលល្បឿនដំបូង \(v_0\) វាឆ្លើយតបតាមលក្ខណៈរបស់ម៉ាស ភាពរឹង និងអំពើអូសទាញ។ ចលនានេះហៅថាចម្លើយសេរី ព្រោះគ្មានកម្លាំងខាងក្រៅបន្តធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ។
ចម្លើយទូទៅសម្រាប់ចលនាសេរីមានអំពើអូសទាញក្រោមកម្រិត¶
\[
x(t) = e^{-\xi\omega_n t}\left[x_0\cos(\omega_d t) + \frac{v_0 + \xi\omega_n x_0}{\omega_d}\sin(\omega_d t)\right],
\qquad
\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\xi^2}
\]
នៅពេលអនុបាតអូសទាញ \(\xi = 0.03\) ប្រេកង់ធម្មជាតិ \(f_n = 2.5\) Hz ការផ្លាស់ទីដំបូង \(x_0 = 0.001\ \text{m}\) និងល្បឿនដំបូង \(v_0 = 0.001\ \text{m/s}\) អំព្លីទុតថយចុះប្រហែល 17% ក្នុងមួយវដ្ត។
អាចសរសេរចម្លើយនេះជាទម្រង់ប៉ូលបានថា
\[
x(t) = \rho_0 e^{-\xi\omega_n t}\cos(\omega_d t - \varphi)
\]
ដោយមានទំនាក់ទំនង
\[
x_0 = \rho_0 \cos(\varphi),
\qquad
v_0 = \omega_d \rho_0 \sin(\varphi) - \xi \omega_n x_0
\]
អំព្លីទុតគឺ
\[
\rho_0 = \sqrt{x_0^2 + \left(\frac{v_0 + \xi\omega_n x_0}{\omega_d}\right)^2}
\]
ហើយមុំផាសគឺ
\[
\varphi = \tan^{-1}\left(\frac{v_0 + \xi \omega_n x_0}{\omega_d x_0}\right)
\]
ចលនាដែលបង្ហាញក្នុងអានីមេសិន¶
វីដេអូបង្ហាញប្រព័ន្ធដែលមានអំពើអូសទាញក្រោមកម្រិត និង \(\xi = 0.03\) តាមទិដ្ឋភាពបី៖ ខ្សែវង់ 3D ការឆ្លើយតបតាមពេលវេលាជាមួយស្រោមអំព្លីទុត និងប្លង់ផាស។
អ្វីដែលរូបភាពបង្ហាញ¶
- ខ្សែវង់ 3D៖ ការផ្លាស់ទី \(x\) ល្បឿន \(v/\omega_n\) និងពេលវេលា \(\omega_n t\)។ ខ្សែវង់រួញតូច ព្រោះប្រព័ន្ធបាត់បង់ថាមពល។
- ចម្លើយតាមពេលវេលា៖ ការយោលស្ថិតក្នុងស្រោម \(\pm\rho_0 e^{-\xi\omega_n t}\)។
- ប្លង់ផាស៖ គន្លងចលនាចូលទៅកណ្ដាល ដែលជាទីតាំងលំនឹង។