ចម្លើយរំញ័រមានអំពើអូសទាញរបស់ប្រព័ន្ធ 1-DOF ក្រោមបន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗ

នៅពេលប្រព័ន្ធមួយដឺក្រេសេរីភាពទទួលបន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗ ចលនារបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយអន្តរកម្មរវាងម៉ាស ភាពរឹង អំពើអូសទាញ និងលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ប្រព័ន្ធមិនផ្លាស់ទីភ្លាមៗទៅទីតាំងលំនឹងថ្មីទេ ប៉ុន្តែយោល ហើយការយោលថយចុះបន្តិចម្ដងៗ ព្រោះអំពើអូសទាញបំបាត់ថាមពល។ បន្ទាប់មកចលនាចូលទៅជិតការផ្លាស់ទីស្ថិតិដែលទាក់ទងនឹងកម្លាំងដែលបានដាក់។ ចម្លើយនេះបង្ហាញពីរបៀបដែលរចនាសម្ព័ន្ធពិតឆ្លើយតបនឹងបន្ទុកភ្លាមៗ។ លក្ខខណ្ឌដំបូងមានឥទ្ធិពលខ្លាំងលើទម្រង់ចលនា ហើយការផ្លាស់ទីអតិបរមាអាចលើសតម្លៃដែលការវិភាគស្ថិតិតែមួយបង្ហាញ។

លក្ខណៈបន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗ

បន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗក្នុងឌីណាមិចរចនាសម្ព័ន្ធ ជាទូទៅត្រូវបានយកគំរូជាបន្ទុកជំហាន៖ កម្លាំងលោតពីសូន្យទៅតម្លៃថេរនៅពេល \(t=0\) ហើយនៅតម្លៃនោះបន្ត។

បន្ទុកជំហានដែលដាក់ភ្លាមៗ កើនពីសូន្យដល់ p₀ = 5000 kN នៅ t=0 ហើយនៅថេរបន្ទាប់ពីនោះ។

ចម្លើយទូទៅ

សម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានអំពើអូសទាញក្រោមកម្រិត និងទទួលបន្ទុកថេរ \(p_0\) ដែលដាក់ភ្លាមៗនៅ \(t=0\) ការផ្លាស់ទីគឺ

\[ x(t) = e^{-\xi \omega t} \left[ B_1\cos(\omega_d t) + B_2\sin(\omega_d t) \right] + \frac{p_0}{k} \]

ដែល

\[ B_1 = x_0 - \frac{p_0}{k} \]

និង

\[ B_2 = \frac{v_0}{\omega_d} + \frac{\xi\omega}{\omega_d} \left(x_0 - \frac{p_0}{k}\right) \]

នៅទីនេះ \(x_0\) និង \(v_0\) ជាការផ្លាស់ទី និងល្បឿននៅពេលបន្ទុកចាប់ផ្ដើម។ ប្រេកង់ធម្មជាតិមិនមានអំពើអូសទាញគឺ \(\omega=\sqrt{k/m}\) ហើយប្រេកង់ធម្មជាតិមានអំពើអូសទាញគឺ

\[ \omega_d = \omega\sqrt{1-\xi^2} \]

ចម្លើយចំពោះបន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗ

ចម្លើយ SDOF មានអំពើអូសទាញចំពោះបន្ទុកដែលដាក់ភ្លាមៗ។

ក្រាបចាប់ផ្ដើមពីស្ថានភាពស្ងៀម ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌដំបូងគឺ \(x_0=0\) និង \(v_0=0\)។ បន្ទុកធ្វើឱ្យប្រព័ន្ធយោលជុំវិញការផ្លាស់ទីស្ថិតិ \(p_0/k=0.0025\ \text{m}\)។ កំពូលដំបូងប្រហែល \(x_{\max}=0.0046\ \text{m}\) ដូច្នេះកត្តាបង្កើនឌីណាមិចគឺ

\[ \mathrm{DAF} = \frac{x_{\max}}{p_0/k} \approx \frac{0.0046}{0.0025} \approx 1.85 \]

ការយោលថយចុះតាមពេលវេលាដោយសារអំពើអូសទាញ ហើយការផ្លាស់ទីចូលទៅជិតតម្លៃស្ថិតិ \(p_0/k\)។

សន្មត់

ចម្លើយនេះសន្មតថាប្រព័ន្ធមានមួយដឺក្រេសេរីភាព លីនេអ៊ែរ និងមានម៉ាស ភាពរឹង និងអំពើអូសទាញស្អិតថេរ។ បន្ទុកត្រូវបានដាក់ភ្លាមៗនៅ \(t=0\) ហើយនៅថេរបន្ទាប់ពីនោះ។ ប្រព័ន្ធស្ថិតក្នុងលក្ខខណ្ឌអូសទាញក្រោមកម្រិត ដូច្នេះ \(0\leq\xi<1\)។ បន្ទាប់ពីដាក់បន្ទុក គ្មានកម្លាំងផ្សេងទៀតធ្វើសកម្មភាពទេ។ ទិន្នន័យគំរូ៖ \(\xi=0.05\), ប្រេកង់ធម្មជាតិ \(f_n=2.5\) Hz, \(x_0=0\) m, \(v_0=0\) m/s, ម៉ាសប្រព័ន្ធ 8000 តោន និងភាពរឹង \(2\cdot10^9\) N/m។

ឯកសារយោង

Hjelmstad, K. D. (2022). Fundamentals of structural dynamics: Theory and computation. Springer.