3. ការកោងចំហៀងរបស់សសរ

គោលគំនិត

សសរដែលទទួលសម្ពាធ និងមានភាពស្ដើងអាចបត់ទៅចំហៀង ហើយបរាជ័យនៅកម្លាំង ទាបជាង កម្លាំងហូរពេញផ្នែក \(N_{pl}\)។ សមាមាត្ររវាងភាពធន់កោង និងកម្លាំងហូរពេញគឺ កត្តាបន្ថយ \(\chi\)។ វាអាស្រ័យលើភាពស្ដើងប្រៀបធៀប \(\bar{\lambda}\) និងភាពមិនល្អឥតខ្ចោះរបស់ធាតុ។

សមីការ

កម្លាំងហូរពេញ និងភាពស្ដើងប្រៀបធៀប៖

\[ N_{pl} = A\,f_y \qquad \bar{\lambda} = \frac{L_{cr}/i}{\lambda_1} \qquad \lambda_1 = \pi\sqrt{\frac{E}{f_y}} \]

កត្តាបន្ថយ៖

\[ \Phi = 0.5\left[1 + \alpha\,(\bar{\lambda} - 0.2) + \bar{\lambda}^{2}\right] \qquad \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - \bar{\lambda}^{2}}} \le 1.0 \]

ភាពធន់កោងរចនា៖

\[ N_{b,Rd} = \frac{\chi\,A\,f_y}{\gamma_{M1}} \]

កត្តាមិនល្អឥតខ្ចោះ \(\alpha\) អាស្រ័យលើ ខ្សែកោងកោង៖

ខ្សែកោង	a0	a	b	c	d
\(\alpha\)	0.13	0.21	0.34	0.49	0.76

ខ្សែកោងដែលត្រូវប្រើសម្រាប់ផ្នែក I រមូរ អាស្រ័យលើសមាមាត្រ \(h/b\) កម្រាស់ស្លាប និងអ័ក្សដែលត្រូវពិនិត្យ។ សូមមើលតារាងជ្រើសរើសក្នុងស្តង់ដាររចនា។

ឧទាហរណ៍គណនា៖ IPE 330, S235

ទិន្នន័យ៖ \(A = 62.6\) cm², \(i_y = 137\) mm, \(i_z = 35.5\) mm, \(f_y = 235\) N/mm² និង \(\gamma_{M1} = 1.0\)។ ប្រវែងកោងគឺ 6 m ជុំវិញអ័ក្ស y និង 3 m ជុំវិញអ័ក្ស z (មានទ្រនាប់កណ្ដាលជុំវិញអ័ក្សខ្សោយ)។ នៅទីនេះ \(h/b = 2.06\) និង \(t_f = 11.5\) mm ដូច្នេះប្រើខ្សែកោង a សម្រាប់អ័ក្ស y និងខ្សែកោង b សម្រាប់អ័ក្ស z។

ដំបូង គណនាតម្លៃដែលមិនអាស្រ័យលើអ័ក្ស៖

\[ N_{pl} = 6260 \times 235 / 1000 = 1471.1\ \text{kN} \qquad \lambda_1 = \pi\sqrt{\frac{210\,000}{235}} = 93.91 \]

បរិមាណ	អ័ក្ស y	អ័ក្ស z
\(L_{cr}\) [mm]	6000	3000
\(L_{cr}/i\)	43.80	84.51
\(\bar{\lambda}\)	0.466	0.900
ខ្សែកោង, \(\alpha\)	a, 0.21	b, 0.34
\(\Phi\)	0.637	1.024
\(\chi\)	0.934	0.661
\(N_{b,Rd}\) [kN]	1374.6	972.8

អ័ក្សខ្សោយជាករណីគ្រប់គ្រង៖ \(N_{b,Rd} = 972.8\) kN។ បើកម្លាំងរចនា \(N_{Ed} = 500\) kN នោះកម្រិតប្រើប្រាស់គឺ \(500 / 972.8 = 0.51\)។

Pythonលទ្ធផល

import numpy as np

def flexural_buckling(A_cm2, i_mm, Lcr_mm, alpha, fy=235.0, E=210000.0, gamma_M1=1.0):
    lam1 = np.pi * np.sqrt(E / fy)
    lam = (Lcr_mm / i_mm) / lam1                      # relative slenderness
    phi = 0.5 * (1 + alpha * (lam - 0.2) + lam**2)
    chi = min(1.0, 1.0 / (phi + np.sqrt(phi**2 - lam**2)))
    Nb_Rd = chi * A_cm2 * 100 * fy / gamma_M1 / 1000   # kN
    return lam, chi, Nb_Rd

print(flexural_buckling(62.6, 137.0, 6000, alpha=0.21))   # y-axis
print(flexural_buckling(62.6, 35.5, 3000, alpha=0.34))    # z-axis

(0.466, 0.934, 1374.6)    y-axis
(0.900, 0.661,  972.8)    z-axis

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នា ជាមួយរូបខ្សែកោងកោង មាននៅក្នុងអត្ថបទ ការកោងចំហៀងរបស់សសរ IPE 330។